1ztest

激光粒度仪开发验证平台 v1.3

Mie Scattering · Gaussian Beam Optics · Detector Modeling · Signal Processing · Inversion

1ztest 是面向激光粒度仪（Laser Particle Size Analyzer）研究与开发的模块化验证平台，遵循 ISO 13320 / GB/T 19077 标准流程。平台涵盖从激光光源 → 光学系统 → Mie散射 → 探测器配置 → 散射矩阵 → 信号处理 → 粒径反演的完整正向物理计算链路。

核心物理模型：Mie散射理论（Lorenz-Mie Theory）作为正向模型计算球形颗粒散射光强角分布；ABCD矩阵+q参数法模拟高斯光束传播；探测器阵列基于立体几何（Ω=A·cos(α)/r²）与光电转换模型；反演采用Tikhonov二阶平滑正则化+非负最小二乘求解病态方程组 D = A·V。

用户权限：5级角色体系（系统管理员/系统架构师/算法工程师/硬件工程师/应用工程师），支持自定义模块权限。

功能模块

① 粒径分布 — 4种分布生成/CSV导入/统计特征Dx/Span ② 光学系统 — 6种光束/10种元件/ABCD+q参数/4种仿真 ③ 探测器配置 — 角度几何/空间几何/效率灵敏度三参数体系 ④ Mie散射 — MIEV0/BHMIE/工程化三种算法对比验证 ⑤ 散射矩阵 — 角度+空间几何+CRM校准构建散射矩阵 ⑥ 信号处理 — 背景扣除→灵敏度校正→平滑降噪→浓度标准化 ⑦ 反演运算 — Tikhonov二阶平滑+NNLS/L曲线+GCVλ优化

Mie散射理论

Mie散射（Lorenz-Mie Theory）描述平面电磁波照射均质球形颗粒时的远场散射光强角分布。散射振幅函数 S₁(θ) 和 S₂(θ) 通过无穷级数展开：

I_sca(θ) = (λ²/8π²r²) · (|S₁|² + |S₂|²)

S₁(θ) = Σ a_nπ_n + b_nτ_n S₂(θ) = Σ a_nτ_n + b_nπ_n (× (2n+1)/(n(n+1)))

算法	数值方法	特点	x范围
MIEV0	Wiscombe 1980，Lentz连分式法 D_n向下递推。三分支：完美反射/无吸收/有吸收。	最权威参考·严格Fortran逻辑·有吸收正虚部取共轭	0.001~20000
BHMIE	Bohren-Huffman 1983，标准D_n递推，ξ_n=ψ_n−iχ_n	教材级·最广泛验证·χ_n=−cos(x)	0.1~10000
工程化	共用BHMIE核心，精简代码优化效率	大规模批量·与BHMIE一致·加速20-30%	0.01~5000

核心数值技术

nmax：Wiscombe公式 n = x + 4.05x^⅓ + 2；x<8时用Bohren-Huffman公式
D_n递推：Lentz连分式(MIEV0)或标准向下递推(BHMIE)，防浮点溢出
偏振：非偏振/垂直(S1)/水平(S2)，可调偏振比
折射率：复折射率 m=n+ik，相对折射率=m_particle/m_medium

光学系统：ABCD矩阵与q参数法

q参数法

复光束参数统一描述波前曲率R(z)和光斑半径w(z)：

1/q = 1/R − i·λ/(πn·w²)

自由空间传播 d：q(z+d)=q(z)+d

ABCD矩阵

元件变换规则：

q' = (Aq+B)/(Cq+D)

自由空间	[[1,d],[0,1]]
薄透镜	[[1,0],[-1/f,1]]
介质界面	[[1,0],[0,n₁/n₂]]

6种光束：高斯(TEM₀₀)/平顶(Super-Gaussian)/贝塞尔/多模(M²)/环形/矢量 | 4种仿真：单点分析/沿轴分布/横向截面/汇聚分析

信号处理：标准化4步流水线

参考激光粒度仪标准数据处理流程，实现从原始散射数据到可反演计算数据的完整转换：

扣除背景 — 动态/稳态/混合三种模式，大角度区域实时统计估计背景漂移ΔI_dynamic，提取样品散射信号

灵敏度校正 — 探测器配置文件θ/k/b/G/K/T参数构建灵敏度因子，逐通道归一化

信号平滑 — 7种算法：S-G/高斯/中值/移动平均/小波/傅里叶/自适应平滑(默认)，可调参数

浓度标准化 — 基于遮光度归一化到参考浓度8%，消除浓度差异对信号幅值的影响

反演算法与正则化

核心问题：求解不适定方程 D = A·V。矩阵A条件数极大(10⁶-10¹⁰)，直接求逆会产生剧烈振荡和负值。

min_V≥0 ‖A·V − D‖² + λ·‖L·V‖²

L为二阶差分矩阵（Laplacian平滑），λ为正则化参数。列归一化+10次Active-Set迭代确保收敛。

L曲线法

绘制log‖AV-D‖ vs log‖LV‖，取曲率最大拐角处为最优λ，平衡残差与平滑度

GCV

GCV(λ)=‖AV-D‖²/Tr(I-A(λ))²，SVD高效计算，无需先验噪声估计

组合法

λ=√(λ_L·λ_G)，L曲线与GCV的几何平均，兼顾稳健性与精度

两种求解算法

工业算法：Tikhonov二阶平滑 + Active-Set NNLS（10次迭代，收敛阈值1e-5）
科研算法：共轭梯度 + 二阶平滑 + 自适应超松弛 ω=1+0.3e^{-‖r‖/‖b‖}（max 30次迭代）

探测器配置与散射矩阵

探测器三大参数体系

类别	参数	物理意义
角度几何	θ_center/min/max, φ/min/max	决定"看哪个方向"
空间几何	r(距离), α(倾斜角), A(面积)	决定"收多少光能" Ω=A·cos(α)/r²
效率灵敏度	k,b(y=kx+b), amp_gain, K, T	决定"光电增益"（由信号处理模块校正）

散射矩阵构建公式

矩阵元素 A[i,j] = I_sca(θ_i, r_j) · Ω_i × CRM_calibration[i]，仅使用角度+空间几何参数。CRM校准因子通过可溯源标准粒子测量获得，补偿同型号仪器装配差异。

⑤ 散射矩阵：构建散射矩阵+CRM校准